(Продолжнеие. Начало Обязательное среднее образование…
…для образования среднего населения»
)

…и математическая грамотность

Условия задач в заданиях PISA предлагаются в непривычной для наших учеников форме. В них ситуация, практически близкая к реальной, описывается многословным перечислением фактов и данных. Причём некоторые из этих фактов могут даже и не иметь отношения к сути задачи. А числовые данные в задачах представляют и в виде текста (числительные), и в виде графиков, и в виде диаграмм, и в виде опосредованных данных…

Но у большинства наших школьников развит алгоритм… если текст о точных или естественных науках, то читать следует вдумчиво и внимательно, а если художественный, гуманитарный — достаточно беглого взгляда для общего понимания. Но обычная журнальная статья с технической выставки, описывающая какой-либо предмет или стенд, может в себе содержать сложную физическую или математическую задачу. А условие, которое нужно самостоятельно найти и сформулировать, ускользает при невнимательном прочтении.

Поразмышляйте, например, над такой задачкой.

В качестве условия предлагается статья, в которой описана международная выставка «Туризм без границ» и, в частности, стенд фирмы Preved-Medved-Tour. В ней написано, что фирма прямо в павильоне установила надувной глобус размером с 4-этажный дом, а вокруг него летают «самолёты с туристами». Роль самолётов выполняют настоящие пчёлы. И ещё в этой же статье написано, что «обошлось без жертв», то есть, пчёлы никого не покусали. И что защитники животных не предъявили претензий фирме, и т. п. Обычная статья.

«И это о математике?» — спросите вы. Внимание! Вопрос: будет ли математически корректным для моделей самолётов использовать живых пчёл?

Вся сложность в том, что из предложенного материала необходимо:

  1. Сначала сформировать саму математическую задачу.
  2. Затем отбросить литературное описание события.
  3. Заменить приблизительные величины точными или округлёнными (размер пчелы ≈2 см, высота одного этажа ≈3-4 м) числовыми значениями.
  4. Привлечь сведения из другой науки (географии — Земля в диаметре ≈13 тыс.км) для вычисления процентного соотношения модели и оригинала.
  5. И только при выполнении первых четырёх действий можно надеяться на успешное решение и правильный ответ: «Нельзя»!

Но это неправильный ответ. Вернее не совсем правильный — не полный. За такой ответ если и начислят баллы, то очень мало. Ответ нужно обосновать математически!

Вы сами учились в школе, вы заглядывали в дневник и учебники своих детей. Вы сумеете решить подобную задачу? А нынешние школьники, если и в их учебниках подобных задач нет?

Понравилась задачка по математике? А вот ещё одна из не самых сложных.

Рост преступности
Журналист в телевизионной передаче прокомментировал диаграмму словами: «…резко возросло количество преступлений…»

Вопрос: правильный ли вывод сделал журналист на основе представленной диаграммы? И снова — принимается только математическое обоснование. То есть, ученик должен уметь самостоятельно составить математическую модель, соотнести её с известным ему разделом математики и найти решение.

В некоторых задачах определить точный ответ и не представляется возможным. Однако, взрослая жизнь требует обязательного достижения цели, поэтому и от ученика ожидают решения любыми известными ему средствами, даже в приближённой форме. Например: «Далеко ли до деревни?» — «Минут сорок пешком». Каково расстояние до деревни? Решение нужно интерпретировать и выбрать отвечающий условию ответ. Но и таких задач в школьной практике, если и есть, то немного — недостаточно для формирования устойчивого навыка их решения.

Описание этой «пары избитых» задач в интернете можно найти всюду. Но другие подобные для старшеклассников надо ещё поискать. Ну нет их ни в учебниках, ни в вопросах ЕГЭ. Отдельно взятые учебные заведения и привилегированные классы, знакомящие своих учащихся с задачами подобного рода, своею исключительностью только подтверждают правило. Но именно задачи такого типа преобладают в тестах PISA. Помните цель исследований?

И в жизни исключительно математическая задача, например, «повышение» благосостояния граждан и пресловутый рост ВВП в речах политиков, особенно перед выборами, может прятаться за патетическими фразами и ура-патриотическими призывами. Но стоит отбросить публицистику, применить несложные математические вычисления и сравнить с не меньшим ростом тарифов ЖКХ, повышением цен на продукты и бензин, как картина становится совершенно иной.

Лишний раз можно убедиться, что наша школа, нагружая учеников растущим год от года багажом знаний, в области математики не формирует умений выходить за пределы «стерильных» задач. Задач в которых условия сформулированы кратко и ясно с, часто заранее отработанной схемой решения.

А в жизненных ситуациях встречаются задачи с наборами разнообразных данных, из которых надо отобрать только нужные для решения. И что самое важное, в жизненных задачах отсутствует «последняя страница учебника», куда можно заглянуть сравнивая свой ответ с заранее известным.

Математическая грамотность с 2000 по 2009 годы осталась на прежнем уровне – 480 баллов. Почему? Большинство заданий PISA напрямую связано с развитием учебных умений общего характера: внимательность при прочтении связного текста, выделение из полученной информации только той её части, которая необходима для решения, то есть, грамотность чтения, в частности то самое осмысление! А наша школа не уделяет этому внимания.

Далее рассуждение о результатах естественнонаучных тестов и не только…